01 BUCK电路

1. 异步 Buck 基本拓扑

下图是异步 Buck 电路的基本拓扑，包括开关管 Q、续流二极管 D、电感 L 和输出电容 C。

• Q 导通时： $V_{SW}\approx V_i$，电感储能，电感电流线性上升。
• Q 关断时： $V_{SW}\approx -V_d$，电感通过续流回路释放能量，电感电流线性下降。

下文统一用 $V_i$ 表示输入电压，$V_o$ 表示输出电压，$V_d$ 表示二极管正向压降；图中的 Vin、Vo 分别对应 $V_i$、$V_o$。

1.1 Q1 导通：电感储能

Q1 导通时，工作状态如下：

输入电源经 Q1 向电感 L 供能。忽略开关管导通压降，电感两端的电压为 $V_i-V_o$：

$$
V_i-V_o=L\frac{\mathrm{d}i_L}{\mathrm{d}t}
$$

因此，电感电流 $i_L$ 线性上升。

1.2 Q1 关断：二极管续流

Q1 关断后，D1 导通，电路如下：

由于电感电流不能突变，其方向仍与 Q1 导通时相同，并通过 D1 形成续流回路。忽略二极管压降时，电感电压为 $-V_o$：

$$
-V_o=L\frac{\mathrm{d}i_L}{\mathrm{d}t}
$$

此时电感释放能量，$i_L$ 线性下降。考虑二极管压降后，电感电压为 $-(V_o+V_d)$；后面的参数推导采用这一表达式。

1.3 异步 Buck 的工作波形

由图可见：

• Q1 导通时： 电感储能，输入电流 $i_{\mathrm{in}}=i_L$，二极管不导通。
• Q1 关断时： 电感释放能量，输入电流 $i_{\mathrm{in}}=0$，二极管电流等于电感电流。

2. 同步整流 Buck 电路

在异步 Buck 中，Q1 关断后由二极管续流，二极管正向压降会产生导通损耗。同步整流使用 MOSFET 替代续流二极管，利用较低的导通电阻降低这一部分损耗。

同步整流 Buck 的工作波形如下：

3. Simulink 仿真

3.1 异步 Buck 仿真

仿真模型：

仿真波形与输出电压：

电流波形与前面的导通、关断分析一致。本次仿真输出未达到理想的 24 V；模型中 MOSFET 的导通电阻会产生额外压降。

3.2 同步 Buck 仿真

仿真模型：

仿真波形与输出电压：

4. 参数计算

以下推导对应稳态、连续导通模式（CCM）。异步 Buck 考虑二极管压降 $V_d$，忽略开关管导通压降；同步 Buck 的简化式取 $V_d=0$，并忽略 MOSFET 导通损耗。

4.1 占空比计算

电感电流在开关导通期间上升、关断期间下降，变化斜率由电感两端的电压决定。

根据电感关系式：

$$
U=L\frac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}
$$

稳态时，电感一个周期内的净电流变化为零。因此，导通期间与关断期间满足伏秒平衡：

关键公式 ① · 伏秒平衡

$$
\boxed{\displaystyle (V_i-V_o)T_{\mathrm{on}}=(V_o+V_d)T_{\mathrm{off}}}
$$

又已知开关周期：

$$
T=T_{\mathrm{on}}+T_{\mathrm{off}}=\frac{1}{f}
$$

可分别得到导通时间和关断时间：

$$
T_{\mathrm{on}}=\frac{V_o+V_d}{V_i+V_d}\cdot\frac{1}{f}
$$

$$
T_{\mathrm{off}}=\frac{V_i-V_o}{V_i+V_d}\cdot\frac{1}{f}
$$

占空比是导通时间占整个开关周期的比例：

关键公式 ② · 占空比

$$
\boxed{\displaystyle D=\frac{T_{\mathrm{on}}}{T}=\frac{V_o+V_d}{V_i+V_d}}
$$

4.2 电感电流纹波计算

电感电流纹波 $\Delta I_L$ 是一个开关周期内电感电流的峰峰值，如下图所示。

开关导通时，电感电压为：

$$
U=V_i-V_o
$$

导通时间为：

$$
\mathrm{d}t=T_{\mathrm{on}}
=\frac{V_o+V_d}{V_i+V_d}\cdot\frac{1}{f}
$$

由 $U=L\mathrm{d}i/\mathrm{d}t$，得到导通期间的电流增量：

$$
\mathrm{d}i=\frac{U\cdot\mathrm{d}t}{L}
=\frac{V_o+V_d}{V_i+V_d}\cdot\frac{1}{fL}(V_i-V_o)
=\Delta I_L
$$

因此，异步 Buck 的电感电流纹波为：

关键公式 ③ · 电感电流纹波（峰峰值）

$$
\boxed{\displaystyle \Delta I_L=\frac{V_o+V_d}{fL}\cdot\frac{V_i-V_o}{V_i+V_d}}
$$

同步 Buck（$V_d=0$）时，简化为：

$$
\Delta I_L=\frac{V_o}{fL}\left(1-\frac{V_o}{V_i}\right)
$$

电感峰值电流

电感电流围绕平均值 $I_o$ 波动，因此峰值电流为：

$$
I_{LP}=I_o+\frac{\Delta I_L}{2}
$$

代入纹波表达式：

$$
I_{LP}=I_o+\frac{V_o+V_d}{2fL}\cdot\frac{V_i-V_o}{V_i+V_d}
$$

同步 Buck（$V_d=0$）时：

$$
I_{LP}=I_o+\frac{V_o}{2fL}\left(1-\frac{V_o}{V_i}\right)
$$

根据纹波目标确定电感量

稳态时，平均电感电流等于输出电流：

$$
I_L=I_o
$$

选择电感量时，仍使用前面的纹波关系：

设计依据 · 由纹波反推电感量

$$
\boxed{\displaystyle \Delta I_L=\frac{V_o+V_d}{fL}\cdot\frac{V_i-V_o}{V_i+V_d}}
$$

将纹波峰峰值取为平均电感电流的 20%～40%：

$$
\Delta I_L=(0.2\sim0.4)I_L
$$

代入 $I_L=I_o$，得到异步 Buck 的电感量：

关键公式 ④ · 异步 Buck 电感量

$$
\boxed{\displaystyle L=\frac{V_o+V_d}{f(0.2\sim0.4)I_o}\cdot\frac{V_i-V_o}{V_i+V_d}}
$$

同步 Buck（$V_d=0$）时：

关键公式 ⑤ · 同步 Buck 电感量

$$
\boxed{\displaystyle L=\frac{V_o}{f(0.2\sim0.4)I_o}\left(1-\frac{V_o}{V_i}\right)}
$$

4.3 输出电压纹波计算

输出电压纹波反映输出的稳定性。电感电流分为负载电流和电容电流，电容交替充电、放电；图中还标出了电容的等效串联电阻（ESR）。

输出电压纹波由电容充放电引起的电压变化和 ESR 上的压降组成。下图给出了两部分的计算过程：