主线：恒定电流产生恒定磁场；磁场形成磁通和磁链，由此定义电感；磁能储存在磁场中。

基本场量

$$
\mathbf{B}=\mu\mathbf{H}
$$

量 含义 单位
$\mathbf{B}$ 磁感应强度，实际磁通密度 T
$\mathbf{H}$ 磁场强度，更偏向电流激发的场 A/m
$\mu$ 磁导率 H/m

介质中：

$$
\mu=\mu_0\mu_r
$$

安培环路定律

积分形式：

$$
\oint\mathbf{H}\cdot d\mathbf{l}=I
$$

微分形式：

$$
\nabla\times\mathbf{H}=\mathbf{J}
$$

图像：

电流产生环绕它的磁场。

与静电场对照：

$$
\nabla\cdot\mathbf{D}=\rho
$$

$$
\nabla\times\mathbf{H}=\mathbf{J}
$$

电荷让电场发散，电流让磁场旋转。

典型磁场

无限长直导线

取半径 $r$ 的圆形安培环路：

$$
H\cdot2\pi r=I
$$

$$
H=\frac{I}{2\pi r}
$$

$$
B=\frac{\mu I}{2\pi r}
$$

方向：右手大拇指指向电流，四指弯曲方向为磁场方向。

长螺线管

单位长度匝数为 $n$：

$$
H=nI
$$

$$
B=\mu nI
$$

磁通连续性

$$
\nabla\cdot\mathbf{B}=0
$$

积分形式：

$$
\oint_S\mathbf{B}\cdot d\mathbf{S}=0
$$

图像：

磁力线没有起点和终点，只能闭合。

磁场边界条件

法向：

$$
B_{1n}=B_{2n}
$$

切向：

$$
H_{2t}-H_{1t}=K_s
$$

矢量式：

$$
\mathbf{n}\times(\mathbf{H}_2-\mathbf{H}_1)=\mathbf{K}_s
$$

无表面电流时：

$$
H_{1t}=H_{2t}
$$

边界条件对照：

静电场 恒定磁场
$E_t$ 连续 $B_n$ 连续
$D_n$ 由自由面电荷决定 $H_t$ 由表面电流决定

磁矢位

因为：

$$
\nabla\cdot\mathbf{B}=0
$$

所以可以令：

$$
\mathbf{B}=\nabla\times\mathbf{A}
$$

对照：

场 位函数
静电场 $\mathbf{E}=-\nabla\varphi$
恒定磁场 $\mathbf{B}=\nabla\times\mathbf{A}$

电感

定义：

$$
L=\frac{\Psi}{I}
$$

磁链：

$$
\Psi=N\Phi
$$

所以：

$$
L=\frac{N\Phi}{I}
$$

电感描述的是：电流建立磁链的能力。

磁场能量

电感储能：

$$
W_m=\frac12LI^2
$$

磁场能量密度：

$$
w_m=\frac12\mathbf{B}\cdot\mathbf{H}
$$

线性均匀介质中：

$$
w_m=\frac12\mu H^2
$$

总磁能：

$$
W_m=\int_V\frac12\mu H^2,dV
$$

电容与电感对照

项目 电容 电感
来源 电荷产生电场 电流产生磁场
定义 $C=Q/U$ $L=\Psi/I$
储能 $W_e=\frac12CU^2$ $W_m=\frac12LI^2$
分布参数 $C’$ $L’$

连接

传输线里最重要的两个分布参数：

$$
Z_0=\sqrt{\frac{L’}{C’}}
$$

$$
v=\frac{1}{\sqrt{L’C’}}
$$

前后链接

课程导航： 上一篇：03 静电边界条件与电容 · 返回微波工程与工程电磁场分类 · 下一篇：05 Maxwell 方程与时变场