主线：传输线理论把沿线传播的电磁波写成电压电流波；反射系数、输入阻抗、驻波比和 Smith 圆图是核心工具。

核心对象

$$
V^+,\quad V^-,\quad \Gamma,\quad Z_0,\quad Z_L,\quad Z_{\mathrm{in}},\quad VSWR
$$

图像：

负载不匹配 $\rightarrow$ 反射 $\rightarrow$ 入射波和反射波叠加 $\rightarrow$ 驻波 $\rightarrow$ 输入阻抗随位置变化。

反射系数

负载处：

$$
\Gamma_L=\frac{Z_L-Z_0}{Z_L+Z_0}
$$

任意位置：

$$
\Gamma(z)=\Gamma_L e^{-j2\beta z}
$$

只要沿无耗传输线移动，$|\Gamma|$ 不变，相位改变。

驻波比

$$
VSWR=\frac{1+|\Gamma|}{1-|\Gamma|}
$$

反射越大，驻波比越大。

输入阻抗

$$
Z_{\mathrm{in}}
=Z_0\frac{Z_L+jZ_0\tan\beta l}{Z_0+jZ_L\tan\beta l}
$$

四分之一波长：

$$
l=\frac{\lambda}{4}
$$

$$
Z_{\mathrm{in}}=\frac{Z_0^2}{Z_L}
$$

用途：阻抗变换。

Smith 圆图

Smith 圆图本质：

把归一化阻抗和反射系数之间的变换画在同一个图上。

归一化阻抗：

$$
z=\frac{Z}{Z_0}
$$

反射系数：

$$
\Gamma=\frac{z-1}{z+1}
$$

用途：

  • 已知负载，看反射系数。
  • 沿线移动，看阻抗变化。
  • 设计短截线匹配。
  • 估计驻波比。

匹配结构

四分之一波长变换器

目标：把 $Z_L$ 变换到 $Z_0$。

变换器阻抗：

$$
Z_1=\sqrt{Z_0Z_L}
$$

单短截线匹配

思路：

  1. 沿主线移动到导纳实部为 1 的位置。
  2. 用短截线提供相反的虚部。

有耗传输线

有耗线中：

$$
\gamma=\alpha+j\beta
$$

入射波随距离衰减：

$$
e^{-\alpha z}
$$

典型任务

任务 入口
已知 $Z_L$ 求反射 $\Gamma_L=(Z_L-Z_0)/(Z_L+Z_0)$
已知 $Z_L,l$ 求输入阻抗 $Z_{\mathrm{in}}$ 公式
判断匹配好坏 看 $
设计窄带匹配 四分之一波长线或短截线

连接

传输线理论是微波工程中最常用的计算框架。后面 S 参数、匹配网络、谐振器和滤波器都在反复使用“入射波/反射波”语言。

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