主线：谐振器是在某些频率上强烈储存电磁能量的结构；Q 值描述储能和损耗的比例。

谐振的基本图像

电场能量和磁场能量周期性交换：

$$
W_e\leftrightarrow W_m
$$

在谐振频率附近，结构容易储存能量。

Q 值

定义：

$$
Q=\omega_0\frac{\text{平均储存能量}}{\text{平均损耗功率}}
$$

频域近似：

$$
Q=\frac{f_0}{\Delta f}
$$

图像：

  • Q 高：损耗小，选择性强，带宽窄。
  • Q 低：损耗大，选择性弱，带宽宽。

串联谐振

串联 RLC：

$$
Z=R+j\omega L+\frac{1}{j\omega C}
$$

谐振条件：

$$
\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}
$$

谐振时阻抗最小。

并联谐振

并联 RLC 谐振时输入阻抗最大。

图像：

  • 串联谐振像短路。
  • 并联谐振像开路。

传输线谐振器

短路线：

$$
Z_{\mathrm{in}}=jZ_0\tan\beta l
$$

开路线：

$$
Z_{\mathrm{in}}=-jZ_0\cot\beta l
$$

常见长度：

  • $\lambda/2$ 谐振器。
  • $\lambda/4$ 谐振器。

波导腔

由封闭金属边界形成三维谐振结构。

特点：

  • 模式离散。
  • 谐振频率由几何尺寸和介质决定。
  • 场分布由边界条件决定。

介质谐振器

用高介电常数介质约束场。

特点：

  • 体积小。
  • Q 值可较高。
  • 常用于振荡器、滤波器。

耦合与外部 Q

谐振器必须通过探针、环、缝隙或传输线与外部电路交换能量。

耦合强弱影响：

  • 外部 Q。
  • 带宽。
  • 插入损耗。
  • 谐振峰形状。

连接

谐振器是滤波器、振荡器、腔体测量和频率选择结构的基础。后面滤波器可以看成多个谐振器按耦合规则连接。

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