主线：时变电场和时变磁场互相激发，形成向前传播的电磁波；平面波是最基本的波模型。

波动方程

在无源、均匀、无耗介质中：

$$
\nabla^2\mathbf{E}-\mu\varepsilon\frac{\partial^2\mathbf{E}}{\partial t^2}=0
$$

$$
\nabla^2\mathbf{H}-\mu\varepsilon\frac{\partial^2\mathbf{H}}{\partial t^2}=0
$$

波速：

$$
v=\frac{1}{\sqrt{\mu\varepsilon}}
$$

真空中：

$$
c=\frac{1}{\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}}
$$

均匀平面波

沿 $+z$ 方向传播的形式：

$$
\mathbf{E}(z)=\mathbf{E}_0e^{-j\beta z}
$$

$$
\mathbf{H}(z)=\mathbf{H}_0e^{-j\beta z}
$$

相位常数：

$$
\beta=\omega\sqrt{\mu\varepsilon}
$$

波长：

$$
\lambda=\frac{2\pi}{\beta}
$$

三者方向：

$$
\mathbf{E}\perp\mathbf{H}\perp\mathbf{k}
$$

波阻抗

无耗介质中：

$$
\eta=\sqrt{\frac{\mu}{\varepsilon}}
$$

场量关系：

$$
\frac{E}{H}=\eta
$$

真空中：

$$
\eta_0\approx377\ \Omega
$$

极化

极化描述电场矢量端点随时间的运动方式。

类型 图像
线极化 电场方向固定
圆极化 电场端点画圆
椭圆极化 电场端点画椭圆

极化在天线、雷达、通信链路中很重要。

有耗介质

传播常数：

$$
\gamma=\alpha+j\beta
$$

其中：

  • $\alpha$：衰减常数。
  • $\beta$：相位常数。

场随传播方向变化：

$$
e^{-\gamma z}=e^{-\alpha z}e^{-j\beta z}
$$

有耗介质中，波一边传播一边衰减。

反射和透射

法向入射时，反射系数：

$$
\Gamma=\frac{\eta_2-\eta_1}{\eta_2+\eta_1}
$$

透射系数：

$$
T=\frac{2\eta_2}{\eta_2+\eta_1}
$$

图像：

  • 两侧波阻抗相等，反射为 0。
  • 波阻抗差异越大，反射越强。

驻波

入射波和反射波叠加：

$$
\mathbf{E}=\mathbf{E}^++\mathbf{E}^-
$$

完全反射时形成明显驻波。

驻波比：

$$
VSWR=\frac{1+|\Gamma|}{1-|\Gamma|}
$$

连接

  • 平面波反射为传输线反射提供物理图像。
  • 波阻抗 $\eta$ 类似传输线特性阻抗 $Z_0$。
  • 驻波概念会直接进入传输线和 Smith 圆图。

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