主线：传输线主要处理 TEM 传播；波导和腔体更强调边界条件形成的 TE/TM 模式与截止频率。

TEM、TE、TM

模式 条件
TEM $E_z=0,\ H_z=0$
TE $E_z=0,\ H_z\neq0$
TM $E_z\neq0,\ H_z=0$

两导体传输线可以支持 TEM；空心金属波导不能支持 TEM，只能支持 TE/TM。

矩形波导

金属壁边界：

$$
E_t=0
$$

截止波数：

$$
k_c^2=\left(\frac{m\pi}{a}\right)^2+\left(\frac{n\pi}{b}\right)^2
$$

截止频率：

$$
f_c=\frac{1}{2\pi\sqrt{\mu\varepsilon}}k_c
$$

空气矩形波导常写为：

$$
f_{c,mn}=\frac{1}{2\sqrt{\mu\varepsilon}}
\sqrt{\left(\frac{m}{a}\right)^2+\left(\frac{n}{b}\right)^2}
$$

主模：

$$
TE_{10}
$$

因为 $TE_{10}$ 截止频率最低，最容易传播。

传播常数与导波波长

$$
\beta=\sqrt{k^2-k_c^2}
$$

传播条件：

$$
k>k_c
$$

导波波长：

$$
\lambda_g=\frac{2\pi}{\beta}
$$

相速度：

$$
v_p=\frac{\omega}{\beta}
$$

群速度：

$$
v_g=\frac{d\omega}{d\beta}
$$

波导阻抗

TE 模：

$$
Z_{TE}=\frac{\omega\mu}{\beta}
$$

TM 模：

$$
Z_{TM}=\frac{\beta}{\omega\varepsilon}
$$

谐振腔

波导两端封闭后，场在有限空间内形成驻波，就是谐振腔。

谐振条件：

三个方向上的边界条件同时满足，只允许某些离散频率存在。

能量在电场和磁场之间交换：

$$
W_e \leftrightarrow W_m
$$

Q 值

定义图像：

$$
Q=\omega\frac{\text{储存能量}}{\text{每秒损耗能量}}
$$

Q 值越高：

  • 损耗越小。
  • 频率选择性越强。
  • 带宽越窄。

近似关系：

$$
Q=\frac{f_0}{\Delta f}
$$

电磁场总图谱

内容 核心问题
静电场 电荷如何产生电场
恒定磁场 电流如何产生磁场
时变场 电场和磁场如何互相激发
平面波 电磁波如何在无限空间传播
传输线 电磁波如何沿导体结构传播
波导 边界条件如何筛选模式
谐振腔 场如何在有限空间储能

连接

  • 波导是从传输线走向三维场结构的关键。
  • 谐振腔是滤波器、振荡器、频率选择结构的基础。
  • TE/TM 模式后面会反复出现在波导、微带、腔体和天线中。

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