09 微波电磁理论

主线：Pozar 第 1 章把 Maxwell 方程、边界条件、平面波、功率流和反射透射整理成微波工程的底层语言。

核心对象

• Maxwell 方程组。
• 本构关系：$\mathbf{D}=\varepsilon\mathbf{E}$，$\mathbf{B}=\mu\mathbf{H}$，$\mathbf{J}=\sigma\mathbf{E}$。
• 边界条件。
• 平面波。
• 功率流与能量守恒。

常用频域形式

$$
\nabla\times\mathbf{E}=-j\omega\mu\mathbf{H}
$$

$$
\nabla\times\mathbf{H}=(\sigma+j\omega\varepsilon)\mathbf{E}
$$

复介电常数：

$$
\varepsilon_c=\varepsilon-j\frac{\sigma}{\omega}
$$

边界条件速查

边界	关系
电场切向	$\mathbf{n}\times(\mathbf{E}_2-\mathbf{E}_1)=0$
磁场切向	$\mathbf{n}\times(\mathbf{H}_2-\mathbf{H}_1)=\mathbf{K}_s$
电位移法向	$\mathbf{n}\cdot(\mathbf{D}_2-\mathbf{D}_1)=\rho_s$
磁感应法向	$\mathbf{n}\cdot(\mathbf{B}_2-\mathbf{B}_1)=0$

理想导体表面：

$$
E_t=0
$$

平面波功率

坡印亭矢量：

$$
\mathbf{S}=\mathbf{E}\times\mathbf{H}
$$

时间平均功率密度：

$$
\mathbf{S}_{av}=\frac12\mathrm{Re}{\mathbf{E}\times\mathbf{H}^*}
$$

反射与透射

法向入射反射系数：

$$
\Gamma=\frac{\eta_2-\eta_1}{\eta_2+\eta_1}
$$

透射系数：

$$
T=\frac{2\eta_2}{\eta_2+\eta_1}
$$

核心判断：

波阻抗不连续就会反射。

微波视角

低频电路常看电压电流；微波工程更常看：

• 入射波。
• 反射波。
• 传输波。
• 功率。
• 相位。

这也是后面 S 参数出现的原因。

连接

本篇是电磁场基础到微波工程的接口。后面所有传输线、波导、匹配、网络参数，本质上都是这些场方程在特定结构中的版本。

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