11 传输线和波导

主线：不同导波结构支持不同模式；TEM、TE、TM 是区分传输线和波导的关键语言。

模式分类

模式	条件	常见结构
TEM	$E_z=H_z=0$	同轴线、双导线、理想微带近似
TE	$E_z=0,\ H_z\neq0$	矩形波导、圆波导
TM	$E_z\neq0,\ H_z=0$	矩形波导、圆波导

同轴线

特点：

• 支持 TEM 模。
• 没有截止频率。
• 场主要在内外导体之间。

常用参数：

$$
C’=\frac{2\pi\varepsilon}{\ln(b/a)}
$$

$$
L’=\frac{\mu}{2\pi}\ln(b/a)
$$

$$
Z_0=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{\mu}{\varepsilon}}\ln(b/a)
$$

矩形波导

主模：

$$
TE_{10}
$$

截止频率：

$$
f_{c,mn}=\frac{1}{2\sqrt{\mu\varepsilon}}
\sqrt{\left(\frac{m}{a}\right)^2+\left(\frac{n}{b}\right)^2}
$$

传播条件：

$$
f>f_c
$$

低于截止频率时，场沿传播方向指数衰减，不传输功率。

微带线

微带线由导带、介质基片和接地板组成。

特点：

• 实际为准 TEM 模。
• 场一部分在介质中，一部分在空气中。
• 常用有效介电常数 $\varepsilon_{\mathrm{eff}}$ 描述。

相速度近似：

$$
v_p=\frac{c}{\sqrt{\varepsilon_{\mathrm{eff}}}}
$$

色散

色散指不同频率具有不同传播速度。

波导中：

$$
\beta=\sqrt{k^2-k_c^2}
$$

因此相速度和群速度都与频率有关。

传输线与波导对比

项目	传输线	波导
常见模式	TEM / 准 TEM	TE / TM
截止频率	TEM 无截止	有截止
典型结构	同轴线、微带线	矩形波导、圆波导
分析重点	$Z_0,\Gamma,Z_{\mathrm{in}}$	模式、截止频率、场分布

连接

• 传输线偏“电路化”的波。
• 波导偏“场分布和模式”的波。
• 微带线处在两者之间，是实际微波电路最常见结构。

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